Étalon de capacité électrique : étalon calculable de Thompson-Lampard

L’objectif initial de ce projet était la mesure directe de la constante phénoménologique de von Klitzing R_K en unités SI par application du théorème de Lampard. Avant 2017, cette détermination permettait de valider l’égalité théorique de R_K et du rapport h /e² (h étant la constante de Planck et e la charge de l’électron) déduit jusqu’alors de la mesure de la constante de structure fine α par d’autres méthodes expérimentales issues de la physique atomique et des calculs d’électrodynamique quantique (avec h /e² = μ₀·c /2α où μ₀ est la perméabilité du vide et c la vitesse de la lumière). La détermination de α pouvant être effectuée avec une incertitude bien inférieure à celle avec laquelle est effectuée celle de R_K, l’incertitude avec laquelle est vérifiée l’égalité R_K = h /e² correspond principalement à l’incertitude sur la détermination de R_K. Celle-ci devait donc être réalisée avec la meilleure exactitude possible. C’est pourquoi l’incertitude visée pour l’étalon calculable de capacité est de l’ordre de 1×10^-8.

La révision du SI en 2018^[1] a conduit à la fixation de la valeur numérique de h et de e et en conséquence, celle de R_K = h /e². L’objectif du projet porte désormais uniquement sur la réalisation du farad à partir de l’étalon calculable de capacité de Thomson-Lampard. À l’issue de ce projet, cet étalon pourra être utilisé pour déterminer, non plus R_K, mais la constante de structure fine α et les constantes du vide (ε₀, µ₀ et Z₀) avec une incertitude voisine de 1×10^-8, au travers d’une comparaison d’étalonnages de capacité de 10 pF et 100 pF réalisés à partir de l’étalon de Lampard et à partir de l’effet Hall quantique.

De façon concrète, le travail engagé dans ce projet est la construction d’un nouvel étalon calculable de capacité de type Thompson-Lampard et l’amélioration de la chaîne de mesure de capacité associée.

Cet étalon repose sur le théorème d’électrostatique^[2] énoncé en 1956 par A. Thompson et D. Lampard. Il s’agit d’un nouveau montage pour répondre à ces défis ultimes en termes d’incertitude de mesure car le laboratoire national français a déjà conçu et mis en œuvre plusieurs versions dont la première remonte à 1960. Les principales caractéristiques de ce nouvel étalon sont les suivantes :

• Il est composé de 5 électrodes cylindriques positionnées verticalement ;
• Un écran mobile peut être déplacé au centre de la cavité formée par les 5 électrodes ;
• Une machine à mesurer la position des électrodes est intégrée à l’étalon ;
• Un ajustement sub-micrométrique a été conçu pour régler indépendamment la position de chaque électrode ;
• Le positionnement latéral de la garde mobile est garanti par la qualité de la cylindricité de l’entrefer, donc des électrodes ;
• L’ensemble (électrodes et instrumentation) est placé dans une enceinte pour créer les conditions de mesure sous vide.

Dans la configuration, où les électrodes sont parfaitement identiques et positionnées aux sommets d’un pentagone régulier, les capacités linéiques γ entre deux électrodes opposées sont égales. L’écran mobile permet de faire varier les valeurs des capacités croisées en fonction de sa position dans la cavité centrale. Finalement, une variation de capacité (∆C) est réalisée et l’écart de capacité mesuré est directement proportionnel au déplacement de l’écran (∆L) dans la cavité cylindrique centrale : ∆C = γ · ∆L.

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Les principaux défis de réalisation de cet étalon résident dans la fabrication mécanique des électrodes (dimensions et état de surface) et dans leur positionnement (parallélisme) à quelques dizaines de nanomètres près. Un dispositif optique de mesure interférométrique a été ajouté au système pour mesurer in situ le déplacement de l’écran mobile (∆L). Le centrage de la garde mobile constitue la principale composante d’incertitude. Elle doit être centrée dans les deux positions « entrée » et « sortie » à mieux que 50 nm sur la distance entre elle et chacune des 5 électrodes. Le déplacement choisi au LNE est tel que la variation de capacité générée soit de l’ordre de 0,5 pF.

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L’étalon calculable a été monté dans sa version définitive. Sa caractérisation métrologique se poursuit : linéarité, impédances de fuite, coefficient de fréquence, de tension. À l’issue de ces mesures, un étalonnage de capacité 10 pF et 100 pF pourra être réalisé avec incertitude de l’ordre de 1×10^-8.

Ces résultats seront comparés aux mêmes étalonnages réalisés à partir de l’effet Hall quantique et du pont de quadrature, afin de valider la cohérence des deux voies de réalisation du farad recommandées par le CCEM pour la mise en pratique des unités électriques du SI, et ce avec une exactitude relative de quelques 10^-8.

La réalisation primaire du farad à partir de l’étalon de Thompson-Lampard, au niveau de 1×10^-8 est à ce jour aussi compétitive que la réalisation à partir de l’étalon quantique de résistance fondé sur l’effet Hall quantique.

Références :

[1]  « Le Système international d’unités (SI) / The International System of Units (SI) », BIPM. 9^e édition, 2019, ISBN 978-92-822-2272-0.

[2]  THOMPSON A.M. and LAMPARD D.G., “A new theorem in electrostatics with applications to calculable standards of capacitance”, Nature, 1956, 177, 888-890, DOI: 10.1038/177888a0.

• Détermination directe de R_K et vérification expérimentale de l’égalité théorique R_K = h/e2 ;
• Contribution du LNE à la révision du SI en 2018 ;
• Traçabilité des mesures de capacités (farad) indépendante des mesures de résistance (ohm).

• NMIA, Institut national de métrologie de l’Australie ;
• Partenaires du projet européen EMRP AIM QuTE.

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