Mathématiques et Statistiques pour la métrologie

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Dans la définition donnée par le VIM (Vocabulaire International de Métrologie, 2012) pour la traçabilité métrologique, la notion d’incertitude est clé, quelle que soit la discipline concernée. L’incertitude de mesure s’avère en fait être un indicateur de qualité du résultat de mesure et la norme NF EN ISO 17025 « Exigences générales concernant la compétence des laboratoires d'étalonnages et d'essais » cite par exemple le terme « incertitude » 36 fois. Il est en particulier mentionné dans ce document que « Le laboratoire doit appliquer des méthodes et procédures appropriées pour tous les essais et/ou les étalonnages relevant de son domaine d'activité. Celles-ci comprennent […] , le cas échéant, l'estimation de l'incertitude de mesure ainsi que des techniques statistiques pour l'analyse de données d'essai et/ou d'étalonnage. » (§ 5.4.1).

Les principaux outils et techniques mathématiques et statistiques utilisés dans ce domaine sont la planification d’expériences, les techniques d’évaluation des incertitudes, les méthodes de simulation numérique (Monte Carlo, MC), les techniques d’analyse de la variance, les essais inter-laboratoires et les techniques d’analyse de données (Big Data).

Ce projet a pour but de développer les compétences et outils statistiques, mathématiques et de calculs scientifiques répondant aux besoins et attentes des différents laboratoires de métrologie. Les travaux se décomposent en plusieurs sous-projets spécifiques .

• Axe de recherche 1 : Modèles de régression et problèmes inverses sous incertitude

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Régression et problèmes inverses surviennent lorsque la quantité d’intérêt n’est pas la variable directement mesurée mais est inférée à partir de données observées en utilisant un modèle mathématique qui relie la quantité d’intérêt à ces données. Les guides et référentiels existant sont aujourd’hui insuffisants pour évaluer l’incertitude de mesure dans ce type de situation. Cette problématique se rencontre dans de nombreux champs d’application en métrologie, mais aussi plus généralement lors de l’estimation des modèles d’étalonnage d’un instrument de mesure. Or l'application de la nouvelle définition de l'étalonnage du VIM implique d'évaluer, sauf exception, la fonction d'étalonnage de tout instrument de mesure. Cette estimation peut être réalisée avec la méthode des Moindres carrés généralisés (GLS) ou par des simulations MC. Cependant, estimer la fonction d'étalonnage induit un calcul d'incertitude particulier (plusieurs mesurandes, méthode d'estimation à définir, estimateur non linéaire...) qui doit être défini correctement si l'on souhaite appliquer efficacement les méthodes statistiques.

1. Estimation de la fonction d'étalonnage (méthode des moindres carrés généralisés – GLS, …)
2. Problèmes inverses : application aux cas des propriétés thermophysiques des matériaux & à celui des mesures de distribution de taille de nanoparticules en phase aérosol par SMPS (Scanning Mobility Particles Sizer)

L’objectif de cette tâche est de fournir des méthodes et outils logiciels fiables pour l’évaluation de l’incertitude dans le cas de problèmes inverses et régressions.

• Axe de recherche 2 : Propagation d’incertitude dans un code complexe

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De nombreuses applications en métrologie sont décrites par des systèmes d’équations dont les solutions numériques sont coûteuses en temps de calcul, par exemple les équations de Navier-Stokes pour les écoulements, et les équations de transport en général. Ces systèmes coûteux sont en général complexes car fortement non linéaires. Des approximations linéaires peuvent être mises en œuvre mais conformément au supplément 1 du GUM (Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure, 2008), les résultats sont alors incorrects et les simulations de MC nécessaires. Cependant, ces simulations MC nécessitent un nombre important d’appels au code ce qui est en pratique trop coûteux, voire impossible. Par conséquent, l’évaluation d’incertitude en sortie de ces systèmes est aujourd’hui grossière voire inexistante et nécessite la mise en œuvre de nouvelles méthodes adaptées à ces contraintes.

1. Application des méthodes d’échantillonnage et de sensibilité en métrologie
2. Estimation de l’incertitude de mesure par propagations de MC
3. Évaluation de l’incertitude générée par les techniques d’échantillonnage
4. Application d’une analyse de sensibilité relative à un code numérique complexe (CFAST), en collaboration avec le département Sécurité Incendie du LNE

L’objectif de cette tâche est de fournir des méthodes d’évaluation de l’incertitude adaptée à l’utilisation de codes de calcul coûteux.

• Axe de recherche 3 : Evaluation de conformité sous incertitude

De nombreuses mesures sont réalisées pour fournir une aide à la décision sur un produit ou un processus. La présence inévitable d’incertitude sur cette mesure conduit à un risque de décision incorrecte de conformité aussi bien pour le consommateur que pour le fournisseur d’un produit. Il y a par conséquent une exigence de rendre fiable les décisions de conformité sous incertitude et de s’assurer d’une application correcte des techniques de prise de décision, qui ne sont pas à ce jour traitées par des guides de référence ou des normes.

1. Cas uni et multivariés abordés
2. Cas d’étude d’évaluation de la conformité à partir des sorties d’un code de calcul en ingénierie incendie

L’objectif de cette tâche est de fournir des procédures d’évaluation de conformité et prise de décision sous incertitude.

• Axe de recherche 4 : Incertitudes dans le cadre de mesures dynamiques

Les mesures dynamiques revêtent une importance grandissante dans nombre d’applications industrielles, telles que le contrôle de procédés, les mesures électriques, acoustiques ou encore de débit. Les laboratoires nationaux de métrologie ne peuvent cependant pas à ce jour répondre à ces besoins de l’industrie, de sorte que les méthodes actuellement mises en œuvre consistent à répéter les mesures et à appliquer des tolérances supérieures, avec des conséquences en termes de coût et de baisse d’efficacité de production. Des avancées sont donc requises sur ce sujet pour permettre de bâtir un cadre normalisé nécessaire à l’estimation des incertitudes de mesure en régime dynamique.

1. Définition des mesurandes et détermination des modèles mathématiques
2. Grandeur concernée dans les applications du LNE : force

L’objectif est ici de fournir des outils pour évaluer l’incertitude associée à des mesures en régime dynamique.

• Axe de recherche 5 : Comparaisons inter-laboratoires pour estimer la performance d’une méthode

Les comparaisons inter-laboratoires occupent une place importante dans l’activité des laboratoires nationaux de métrologie. Les techniques d’exploitation des résultats sont un élément critique car elles déterminent le calcul de la valeur de référence et surtout l’évaluation de son incertitude.

1. Quantification de la fidélité d’une méthode de mesure (via écart-type de répétabilité et écart-type de reproductibilité)
2. Approche bayésienne

L’objectif de cette tâche est de proposer des outils pour exploiter au mieux les résultats de comparaison inter-laboratoires dans une démarche de maîtrise de la mesure.

• Fourniture d’outils logiciel pour l’évaluation de l’incertitude de mesure à destination à la fois des membres du Réseau National de la Métrologie Française, mais également des industriels
• Logiciel MCM (évaluation de l’incertitude de mesure et analyse de sensibilité par simulations de Monte Carlo selon le GUM S1)
• Logiciel Regpoly (estimation des incertitudes liées aux modèles d’étalonnage)
• Logiciel InterLab (traitement des données de comparaisons inter-laboratoires selon la norme ISO 5725)

ALLARD A., FISCHER N., DIDIEUX F., GUILLAUME E. et IOOSS B., “Evaluation of the most influent input variables on quantities of interest in a fire simulation” , Journal de la Société française de statistique, 152, 1, 2011, 103-117.

ALLARD A. et FISCHER N., “Recommanded tools for sensitivity analysis associated to the evaluaiton of measurement uncertainty”, Advanced Mathematical And Computational Tools In Metrology And Testing IX, World Scientific, 84, 2012, 1–12.

DEMEYER S. et FISCHER N., “Modelling Expert Knowledge to Assign Consensus Values in Proficiency Tests”, Advanced Mathematical And Computational Tools In Metrology And Testing IX, World Scientific, 84, 2012, 110–117.

YARDIN C., « Estimer la droite d’étalonnage avec les moindres carrés généralisés et calculer le résultat de mesure », Revue française de métrologie, 31, 2012, 21–39, DOI: 10.1051/rfm/2012010

GUILLAUME E., MARQUIS D., SARAGOZA L. et YARDIN C., « Incertitude sur la mesure par un cône calorimètre du dégagement de chaleur produit lors de la combustion d’un matériau », Revue française de métrologie, 31, 3, 2012, 3-11, DOI: 10.1051/RFM/2012007.

GUILLAUME E. et YARDIN C., « Calcul de l’incertitude d’étalonnage des radiomètres utilisés dans des essais de comportement au feu des matériaux », Revue française de métrologie, 32, 4, 2012, 49-58, DOI: 10.1051/RFM/2012014.

COQUELIN L., LE BRUSQUET L., FISCHER N., MOTZKUS C., GENSDARMES F., MACE T., DEMEYER S. et FLEURY G., « Evaluation des incertitudes associées à la mesure granulométrique d’un aérosol par technique SMPS », 45ème Journées de la Statistiques, Toulouse, France, 27–31 mai 2013.

ALLARD A., LEFORT F., EBRARD G., FISCHER N. LE SANT V., HARRIS P., MATTHEWS C., WRIGHT L. et ROCHAIS D., « Bayesian approach to the determination of thermophysical properties », European Network for Business and Industrial Statistics (ENBIS), Ankara, Turquie, 15–19 septembre 2013.

FISCHER N et ALLARD A., « Sensitivity analysis associated to the evaluation of measurement uncertainty : a tutorial », Statistische Woche, Berlin, Allemagne, 17–20 septembre 2013.

YARDIN C., « Statistical method for evaluating the calibration uncertainty of an accurate gas flowmeter », Flomeko, Paris, France, 24–26 septembre 2013.

YARDIN C., « REGPOLY : Un logiciel pour estimer la fonction d’étalonnage et calculer un résultat de mesure », Congrès international de métrologie, Paris, France, 07–10 octobre 2013.

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