Résumé de la thèse

Les surfaces complexes ont des applications dans divers domaines tels que la photonique, l'énergie, le biomédical ou le transport... Par contre, elles posent de véritables défis quant à leur spécification, fabrication et mesure ainsi que lors de l'évaluation de leur défaut de forme. Les processus de fabrication et de mesure de surfaces complexes sont fortement tributaires des dimensions, des tolérances et des formes spécifiées. Afin de rendre exploitable les informations données par le système de mesure, une étape importante de traitement s'impose. Il s'agit ici de la reconstruction de surfaces afin de reconstituer la géométrie et la topologie de la surface sous-jacente et d'en extraire les informations nécessaires pour des besoins de métrologie dimensionnelle. Dans la catégorie des surfaces asphériques pour lesquelles un modèle mathématique est associé, le processus de traitement de données géométriques, non nécessairement organisées, se fait par l'association du modèle aux données. Les résidus d’association recherchés en optique sont typiquement de l'ordre du nanomètre. Dans ce cadre, cette thèse propose l'utilisation de l'algorithme L-BFGS qui n'a encore jamais été utilisé en métrologie. Ce dernier permet de résoudre des problèmes d'optimisation non-linéaires, sans contraintes d'une manière robuste, automatique et rapide. La méthode L-BFGS reste efficace pour des données à plusieurs millions de points. Dans la catégorie des surfaces gauches et notamment des aubes de turbines, la fabrication, la mesure et le traitement sont à une toute autre échelle, submicrométrique. Les surfaces gauches ne sont généralement pas définies par un modèle mathématique mais sont représentées par des modèles paramétriques de type B-Spline et/ou NURBS. Dans ce cadre, un état de l'art détaillé est exposé et une nouvelle approche itérative d'association B-Spline est proposée. L'algorithme s'affranchit de tous les problèmes liés à l'initialisation et au paramétrage initial. Par conséquent, un tel algorithme constitue une nouveauté dans ce domaine. Une étude approfondie est établie en évoquant les avantages et les limites actuelles de cette approche sur des exemples de courbes fermées en 2D. Enfin, cette étude est complétée par des perspectives d'amélioration et de généralisation aux surfaces en 3D.

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