Vers une nouvelle détermination de la constante de Boltzmann

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L'incertitude sur le point de référence que constitue le point triple de l'eau est aujourd’hui de l’ordre de 100 μK, ce qui est supérieur aux différences de températures qui peuvent être détectées avec les thermomètres actuels (de l'ordre de quelques µK). La définition actuelle du kelvin n’est donc plus satisfaisante.

Dans ce contexte, la communauté internationale des métrologues travaille à redéfinir le kelvin à partir d’une constante fondamentale dont la valeur numérique serait figée comme cela a été fait pour le mètre en 1983 avec la vitesse de la lumière. La constante choisie est la constante de Boltzmann k, reliant la température thermodynamique au quantum d'énergie d'agitation thermique, ce qui aura comme avantage de ne favoriser aucune température ni aucune méthode pour sa mesure. Afin qu'une telle redéfinition puisse être réalisée, il est nécessaire qu'une incertitude suffisamment faible soit obtenue sur la valeur de la constante de Boltzmann, de l’ordre de 1·10^-6 en valeur relative, et qu'un consensus international puisse être établi sur la base des valeurs issues d'un nombre suffisant de laboratoires nationaux de métrologie.

En France les travaux reposent essentiellement sur deux méthodes :

• la méthode spectroscopique, dont les travaux sont menés par l’équipe Hotes au LPL (Laboratoire de physique des lasers, Université Paris 13) ;
• la méthode acoustique, dont les travaux sont menés au LCM.

Avec la méthode spectroscopique qui a été mise en œuvre par le LPL, la valeur de k est déduite de la mesure de l’élargissement Doppler d’une résonance moléculaire optique d’un gaz d’ammoniac à l’équilibre thermodynamique. Il s’agit d’une mesure directe de la distribution des vitesses des molécules du gaz qui suit la loi de distribution des vitesses de Maxwell Boltzmann dans des conditions d’équilibre. La résonance moléculaire est ici sondée par spectroscopie d’absorption linéaire de la molécule d’ammoniac. Pour une pression du gaz suffisamment faible, la largeur Doppler du spectre d’absorption du laser à résonance moléculaire dépend du produit k·T, avec T la température thermodynamique du gaz. La détermination de k devient accessible à une température suffisamment proche de la température du point triple de l’eau. Après une première expérience de démonstration menée au LPL, qui a conduit à une détermination de k avec une incertitude de 2·10^-4, une expérience de deuxième génération a été mise au point. L’étude des effets systématiques a permis dès 2012 d’atteindre un budget d’incertitude au niveau de 2 ppm et de contribuer significativement à la détermination de la constante de Boltzmann par la voie spectroscopique. Suite à l’optimisation du montage, le laboratoire a publié une nouvelle évaluation de son incertitude en septembre 2015 : l’incertitude calculée par des méthodes de type B est : 2,3·10^-6.

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Avec la méthode acoustique qui a été mise en œuvre par le LCM, la valeur de k est déduite de la mesure de la vitesse du son dans un gaz rare en cavité fermée. Tous les paramètres de l’expérience (pureté du gaz, pression statique, température de l’ensemble, forme exacte de la cavité, mesure de signaux acoustiques) doivent être maîtrisés avec une grande exactitude. Il en va de même pour les modèles théoriques desquels sont déduits les termes correctifs à appliquer aux résultats expérimentaux. Si la détermination mise en œuvre au LNE-LCM/Cnam reprend sur le principe la méthode développée au NIST par M.R. Moldover en 1988 (qui avait conduit à la meilleure détermination de la constante de Boltzmann), celle-ci introduit des modifications et améliorations dans la mesure des paramètres permettant d’accéder à k.

Le laboratoire français a publié 4 déterminations de la constante de Boltzmann par la méthode acoustique. Les trois premières déterminations ont été effectuées avec des résonateurs de 0,5 L en utilisant de l’argon ou de l’hélium-4. La dernière a été effectuée avec une quasi-sphère de 3 L en utilisant de l’hélium-4 : c’est le meilleur résultat obtenu à l’échelle internationale. Les 4 déterminations de la valeur de la constante de Boltzmann qui ont été publiées par le LCM sont reproduites ci-contre dans le tableau et tracées sur la figure qui reprend les meilleures déterminations de ces dernières années. L’objectif d’incertitude de l’ordre de 1·10^-6 en valeur relative est atteint.

• Redéfinition du kelvin en utilisant une constante de la physique
• Évolution de la mise en pratique de la définition du kelvin

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