Références nationales de débitmétrie gazeuse du LNE-LADG

Définition et principe de fonctionnement

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Les Venturi-tuyères en régime critique (tuyères soniques dans la suite du dossier) de transfert utilisées en France, sont des tuyères à col cylindrique dont la géométrie est définie dans la norme NF EN ISO 9300 [1]. Il s’agit de restrictions convergentes puis divergentes que l’on insère dans des systèmes de mesure de débit. La tuyère sonique à col cylindrique est composée d’un col convergent cylindrique (entrée) tangent d’une part au plan d’entrée et à un divergeant conique par lequel le fluide s’échappe (figure 1).

Le fonctionnement théorique des tuyères soniques a été décrit par Saint Venant, Stokes, Wilde et Reynolds. Le principe repose sur le fait que le gaz qui transite au travers de la tuyère accélère jusqu’à la vitesse critique, qui est égale à la vitesse du son, au niveau du col. En utilisant le principe de conservation des masses et la loi de l’expansion isentropique, on montre qu’à la vitesse critique, le débit massique au travers de la tuyère ne dépend que des conditions en amont de la tuyère. La vitesse critique est atteinte lorsque le rapport entre les valeurs de pressions amont et aval est supérieur à un certain ratio. Dans ce cas on dit que la tuyère fonctionne en mode sonique. La théorie permet alors de calculer le débit massique, q_m, qui transite dans la tuyère par la formule suivante :

$q_{m} = A_{*} \times f(\gamma) \times\genfrac{}{}{1pt}{}{p_{0}}{\sqrt{ (R/M) \times T_{0}}}$         (1)

avec $f(\gamma)$ la fonction de débit critique définie par :

$f(\gamma)=\sqrt{\gamma} \left (\genfrac{}{}{2px}{}{2}{\gamma+1} \right )^{\genfrac{}{}{2px}{}{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}$

et 

Cette formule n'est toutefois valable que si les quatre conditions suivantes sont réalisées : 

• le gaz est parfait ;
• l’écoulement est isentropique ;                                                                                   (C1)
• l’écoulement est monodimensionnel ;
• le gaz est à l’arrêt en amont de la tuyère.

Dans la pratique, les conditions (C1) ne sont pas vérifiées. Pour déterminer le débit massique à l’aide d’une tuyère à partir des conditions amont, la formule (1) doit être transformée en introduisant la fonction de débit critique C_* et le coefficient de décharge C_D, comme indiqué dans la formule (2) :

$q_{m} = A_{*} \times C_{D} \times C_{*} \times\genfrac{}{}{1pt}{}{p_{0}}{\sqrt{(R/M)\times T_{0}}}$                       (2)

Remarque : dans la pratique $f(\gamma)$ et C_* ne sont pas égaux. Il n’y a égalité entre ces deux termes que si le gaz est parfait.

La fonction de débit critique C_* intervenant dans la relation (2) dépend de la pression p₀ et de la température T₀ d’arrêt du gaz en amont de la tuyère, et de la nature du gaz. Pour un certain nombre de gaz, il existe des abaques permettant de calculer la valeur de la fonction de débit critique. Par exemple, la référence [1] fournie des valeurs de la fonction de débit critique en fonction de la température et de la pression pour l’azote, l’oxygène, l’argon, le méthane, le dioxyde de carbone, l’air et la vapeur d’eau. En revanche la détermination de cette fonction pour des gaz plus complexes telles que le gaz naturel nécessite des moyens de calcul plus conséquents (voir AGA8-1992 et ISO9300). Le coefficient de décharge intervenant dans la relation (2) est le ratio entre le débit réel et le débit idéal si les conditions (C1) sont satisfaites. Autrement dit, ce terme est un coefficient correctif prenant en compte les conditions réelles. La prise en compte des effets dus au gaz dans la fonction de débit critique C_*, permet de séparer les corrections dues au gaz et les corrections dues à la tuyère dans le terme C_D × C_*. Dans ces conditions, l’étalonnage d’une tuyère revient à déterminer expérimentalement son coefficient de décharge C_D indépendamment de la nature du gaz.

Dans la pratique la relation (2) peut aussi être utilisée sous sa forme équivalente (3) :

$q_{m} = A_{*} \times C_{D} \times C_{R} \times \sqrt{ p_{0} \times \rho_{0}}$                           (3)

dans laquelle C_R est le coefficient de débit critique pour un écoulement monodimensionnel d’un gaz réel posé égal à C_* × Z₀, avec Z₀ le facteur de compressibilité du gaz à l’entrée de la tuyère.

Remarque : la relation (3) se démontre à partir de la relation (2) en utilisant l’équation des gaz parfaits.

Lors des étalonnages, le coefficient de décharge est déterminé pour différentes valeurs du nombre de Reynolds au col, Re_d, dont la valeur s’exprime par la formule (4) :

$Re_{d} = \genfrac{}{}{1pt}{}{4 \cdot q_{m}}{\pi \cdot d \cdot \mu_{0}}$                                        (4)

avec :

Intérêt des tuyères soniques

Les tuyères soniques sont des instruments de mesure particulièrement adaptés pour le comptage des débits de gaz sous pression pour les raisons suivantes :

• elle sont très stables puisqu’elles ne comportent aucune parties mobiles ;
• leurs mesures ne sont pas perturbées par les conditions de débit aval et les conditions de montage sont peu contraignantes ;
• les incertitudes de mesure sont faibles puisqu’elle ne dépendent pratiquement que de l’exactitude des instruments de mesure associés ;
• enfin, chaque tuyère est étalonnée par la détermination de la valeur de son coefficient de décharge, C_D, en fonction du nombre de Reynolds, Re, qui est également une grandeur sans dimension. Cette courbe d'étalonnage est donc indépendante du gaz considéré.

La fiabilité de la technologie des tuyères soniques est également confirmée par les résultats de comparaisons [2].

La chaîne de traçabilité mise en œuvre par le LNE-LADG est composée du banc PISCINE d’étalonnage primaire des tuyères et de bancs secondaires (banc HP M1 et banc PLAT) sur lesquels les tuyères soniques sont utilisées comme étalons de transfert (figure 2). Ces bancs secondaires sont situés à Alfortville (Gaz de France) et à Poitiers (CESAME) et utilisent une méthode par comparaison pour l’étalonnage des débitmètres.

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La figure 3 présente la chaîne de traçabilité. Celle-ci est légèrement différente en fonction de la taille de la tuyère sonique utilisée comme référence. Lorsque le diamètre du col de la tuyère sonique est supérieur à 20 mm, une étape supplémentaire est nécessaire.

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Niveau 0 : Le volume du réservoir du banc primaire PISCINE est étalonné par le LNE en utilisant une méthode gravimétrique au moyen de la masse volumique de l'eau comme source de traçabilité. Les capteurs utilisés pour les mesures de masse volumique, pression, température et tension électrique sont étalonnés par le LNE. Les chronomètres sont étalonnés par l'Observatoire de Besançon.

Niveau 1 : Chaque tuyère sonique dont le diamètre est inférieur à 20 mm est étalonnée individuellement sous pression avec le banc primaire PISCINE en utilisant la méthode PVTt. Le coefficient de décharge de chaque tuyère sonique est déterminé pour divers nombres de Reynolds en couvrant toute la plage de travail de la tuyère entre 0,6 MPa et 5,5 MPa.

Niveau 2 : Chaque tuyère sonique de diamètre supérieur à 20 mm est étalonné par comparaison avec un jeu de tuyères étalonnées au niveau 1 en utilisant les bancs secondaires du LADG. Le coefficient de décharge de chaque tuyère sonique est également déterminé pour divers nombres de Reynolds en couvrant toute la plage de travail des tuyères.

Niveaux 1A et 2A : Les débimètres externes sont étalonnés par comparaison avec un jeu de tuyères soniques. Le fluide utilisé pour l'étalonnage peut être de l'air comprimé ou du gaz naturel.

Contrairement aux autres bancs d’essais primaires étrangers qui utilisent une méthode massique pour étalonner une tuyère, le choix a porté sur une méthode d’étalonnage volumétrique. En effet, lors de la conception du banc au début des années 1970, il n’existait pas de technologies disponibles à même de garantir des incertitudes de mesure suffisantes en utilisant la méthode massique. La méthode volumétrique, aussi appelée PVTt (Pression, Volume, Température et temps), consiste à déterminer le coefficient de décharge C_D en utilisant un réservoir de volume connu placé en série avec la tuyère à étalonner. Les masses de gaz sont déterminées à partir des différents volumes de l’installation qui sont connus, et des masses volumiques déterminées notamment par des mesures de pressions et de températures. L’ensemble de l’installation est placé dans un bain d’eau thermostaté de manière à maintenir la température du gaz pendant les mesures à (20 ± 2) °C. Le principe de fonctionnement est décrit sur la figure 4.

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Etape 1 : Les vannes V1 et V2 sont ouvertes. Le gaz naturel transite au travers de la tuyère puis est évacué vers l'exutoire basse pression du banc. Le régulateur de pression R fixe la pression en amont de la tuyère de manière à atteindre le mode critique. La pression en aval de la tuyère est voisine de la pression de l'exutoire. Après stabilisation, on détermine les conditions initiale (masses volumiques dans le réservoir et dans les canalisations entre V1 et V2).

Etape 2 : La vanne V1 reste ouverte et la vanne V2 est fermée. Le gaz transite par la tuyère et s'accumule dans le réservoir. La pression en aval de la tuyère augmente, mais le régulateur de pression R maintien le ratio entre la pression amont et la pression aval pour rester en mode critique.

Etape 3 : Les vannes V1 et V2 sont fermées. La pression entre V1 et V2 s'équilibre. Après stabilisation, on détermine les conditions finales (masse volumique dans le réservoir et dans les canalisations entre V1 et V2).

A partir des informations de la figure 4, à l’état initial, la masse de gaz présente entre les vannes V1 et V2 vaut :

$ M_{initial} = \rho_{initial\_reservoir} \times V_{reservoir} + \rho_{final\_canalisations} \times V_{canalisations} $                         (5)

et à l’état final :

$ M_{final} = \rho_{initial\_reservoir} \times V_{reservoir} + \rho_{final\_canalisations} \times V_{canalisations} $                         (6)

Les masses volumiques sont calculées à partir des mesures de pression, de température et des coefficients de compressibilité. Les volumes sont connus par étalonnage.

A partir de (5) et (6), le débit massique ayant transité par la tuyère pendant la durée t est calculé par la relation :

$ q_{m} = \genfrac{}{}{1pt}{}{M_{final} - M_{initial}}{t} $                             (7)

Les relations (3) et (7) permettent de calculer le coefficient de décharge :

$ C_{D} = \genfrac{}{}{1pt}{}{q_{m}}{A_{*} \times C_{R} \times \sqrt{p_{0} \times \rho_{0}}} $                               (8)

Remarque : dans la pratique, le produit A_*× C_D est directement déterminé lors des étalonnages.

La mise en œuvre d’une valeur de référence dans le domaine de la débitmétrie du gaz naturel résulte d’une coopération étroite entre plusieurs LNM européens disposant de références pour le débit de gaz naturel haute pression. Le 1^er juin 1999, la PTB (Allemagne) et le NMi-VSL (Pays-Bas) ont harmonisé la valeur de leur mètre cube de gaz naturel à haute pression. Le 4 mai 2004, le LNE-LADG a rejoint cet accord d’harmonisation. Le principe de l’accord a fait l’objet de plusieurs communications ([3], [4]). Cet accord prévoit que les participants doivent :

• posséder une chaîne de traçabilité indépendante des autres participants,
• prouver une certaine stabilité de leurs références sur plusieurs années ;
• corriger leur mesures pour parvenir à une valeur de référence.

Les corrections à apporter sont déterminées par des comparaisons.

La valeur de référence harmonisée (appelés VRH par la suite) est construite à partir d’au minimum trois références indépendantes. Celle-ci est calculée par la moyenne pondérée des différentes valeurs de référence à partir de la formule :

$\displaystyle VRH = \sum_{i = 1}^{n}(W_{lab,i} \cdot V_{lab,i})$                                                  (9)

dans laquelle v_lab,i est la valeur mesurée par le i^e laboratoire, et w_lab,i la pondération associée à la mesure de ce laboratoire définie par :

$\displaystyle W_{lab,i} = \genfrac{}{}{1pt}{}{1}{1 + U_i^2 \cdot \sum \limits_{\underset{k \neq i}{k=1}}^n (1/U_k^{2})}$             (10)

avec U_k l’incertitude élargie du k^e laboratoire.

Remarque : cette pondération revient à donner plus d’importance à une mesure dont l’incertitude est faible.

Avec ces notations, l’incertitude élargie sur la valeur de VRH  vaut :
$\displaystyle U_{VRH} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(W_{lab,i}^2 \cdot U_{lab,i}^2)}$                       (11)

Banc primaire PISCINE

Le banc primaire PISCINE permet de mesurer directement le produit (A_* x C_D).

Banc secondaire PLAT

Sur le banc secondaire PLAT, le compteur est monté en série avec une ou plusieurs tuyères soniques étalons. L’étalonnage conduit à déterminer :

• l’écart entre le débit étalon et le débit mesuré par le compteur en essai ;
• ou le coefficient de décharge dans le cas de l’étalonnage d’organes déprimogènes ou d'organes soniques.

Banc secondaire M1

Sur le banc secondaire M1, le compteur est monté en série avec une ou plusieurs tuyères soniques étalons. L’étalonnage conduit à déterminer :

• l’écart entre le débit étalon et le débit mesuré par le débitmètre ou compteur en essai ;
• ou le coefficient de décharge dans le cas de l’étalonnage d’organes déprimogènes ou d'organes soniques.

[1] :   AFNOR, « Mesure de débit de gaz au moyen de Venturi-tuyères en régime critique », NF EN ISO 9300,  août 2005.

[2] :   MICKAN B., KRAMER R., DOPHEIDE D., HOTZE H-J, HEINO-MICHAEL HINZE, JOHNSON A., WRIGHT J. et VALLET J.-P., “Comparisons by PTB, NIST, and LNE-LADG in air and natural gas with critical Venturi nozzles agree within 0.05 %”, 6^e ISFFM, Queretaro, Mexique, 16-18 mai 2006.

[3] :   VAN DER BEEK M.J., LANDHEER I.J., MICKAN B., KRAMER R. et DOPHEIDE D., “Unit of volume for Natural gases at operational conditions: PTB and NMi-VSL disseminate Harmonized Reference Values”, Actes de la conférence FLOMEKO 2003, Groningen, Pays Bas, mai 2003.

[4] :   MICKAN B., KRAMER R., DOPHEIDE D., VAN DER BEEK M.J. ET BLOM G.., “The harmonized high-pressure natural gas cubic meter in Europe and its benefit for user and metrology”, Actes de la conférence FLOMEKO 2004, Guilin, Chine, septembre 2004.